Contractuelle en CDI dans la fonction publique hospitalière

Bonjour,
Actuellement infirmière contractuelle en CDI depuis 4 ans dans un hôpital du sud de la France, je cherche à rejoindre mon compagnon qui est muté à 150 kms.
Je souhaiterai rester dans la fonction publique mais étant donné que je ne suis pas encore titulaire je ne peux pas demander une dispo. Je ne voudrais pas démissionner de mon hôpital actuel au risque de perdre mon « statut », les années accumulées au sein de celui ci pour prétendre à la titularisation (qui est proche) et ne pas me fermer une porte, car dans trois ans nous envisageons un retour dans la région.

Savez vous si il est possible d’aller travailler dans un autre hôpital public sans démissionner ? Puis-je signer un CDI dans un autre hôpital public ? Et éventuellement si je vais dans le privé quelle démanche je dois effectuer au près de mon employeur ?

Merci de vos réponses.
Lucie