Terme d'une periode d'essai

Bonjour ,
J'ai besoin de conseille cela est très important , j'ai commencer à travailler dans une entreprise dans la restauration depuis peu à la fin du mois cela vas faire un mois , malheureusement j'ai su que les patron ne paye pas les heures supplémentaire et cela je ne peut l'accepter ...
Suite à sa avec la patronne qui me dit être sont concept et pas autre me dit que l'on vas devoir rompre donc nous somme d'accord mais elle m'a demander de faire lettre .
Mais j'ai lu sur internet que si je fait cette lettre de démission je ne percevrais pas les droit de chômage en attendant de trouver un autre travaille même si je veut pas compter sur le chômage mais avoir une sécurité le temp de trouver un autre patron d'ailleurs les recherches sont déjà commencer .
Que faire écrire cette lettre ?? Ou demander si madame veut bien elle même mettre un termes ?? Mais si elle refuse que faire ?? Je suis un peu perdue et vraiment besoin d'être éclaircie sur ce sujet

Merci d'avance pour vos réponses