Assedic apres une fin de contrat

bonjour,
après avoir travailler 10mois aux urgences sous contrat à signer tous les 2-3mois(fonction publique)
j'ai décidé de changer .j'ai donc attendu la fin du contrat et n'ai pas signé le suivant
elas pour les assedics mes 10 mois de travail ne comptent pas!!ne pas signer le contrat suivant équivaudrai à une démission???n'ais- je aucun recours??
pareil en période d'essai.ne pas donner suite , et chercher ailleurs est aussi considéré comme une démission
non , mais est ce normal??