Mise en demeure, respect date obligé ?

Bonjour à tous,

J'ai une petite question concernant une mise en demeure que j'ai faite à un voisin pour qu'il arrête le bruit et se mette aux normes. Ma date limite est courant mars, je voudrais savoir cependant si je suis obligée de respecter cette date (en sachant que ce n'est pas la première lettre qu'il reçoit) étant donné qu'il ne cherche pas du tout à faire des efforts. Ca fait trois que je le préviens à cause du bruit ces derniers jours, et il en a rien à foutre. Il n'y a rien qui change.
De fait, j'aimerai savoir si je dois attendre la date de la fin de la mise en demeure où si je peux attaquer en justice dans les jours qui arrivent.

Merci pour votre réponse.