Premier salaire le mois suivant

Bonjour, je dois commencer un nouvel emploi dans le recrutement pour un un ministère de l'état dont je préfère taire le nom le mois prochain. Cependant, j'ai reçu un mail de ma futur chef il me dit que si faite que mon contrat a été fait tardivement le service paie pour le mois de Décembre est clos donc je ne serai pas payé pour le mois de Décembre je serai payé fin janvier .
Ont ils le droit ?et est ce que je devrais m'attendre a une indemnité de retard ?
Merci de m'aider