Toucher indemnités chômage en cas de demission

Bonjour,
Suite a une démission, j'ai retrouvé un nouvel emploi en CDI dans un cabinet de diagnostics immobilier (Lille).
Actuellement en période d'essai (jusqu'au 6 août).
Mon projet de partir dans le sud se concrétise, j'ai eu une promesse d'embauche pour un poste à Gap, que j'ai accepté bien-sur. Je commence le 10 septembre.
Mon employeur actuel n'est pas encore au courant, mais j'aimerai démissionner afin de préparer mon déménagement tranquillement. Le problème c'est que je n'aurais aucun revenu si je démissionne.
Donc j'aimerai savoir si il existe certaines exceptions pour toucher mes indemnités jusqu'au 10 septembre si je démissionne. j'ai vu sur internet qui exister certains cas légitime de démission.

Merci d'avance pour votre aide
Damien