Refus de réduction de préavis après lettre démission

Madame, Monsieur,
Je me permet de vous solliciter car suite à ma décision de démissionner de mon emploi CDI à temps partiel je trouve des grosses difficultés avec mon employeur.
Nous n'avons pas des "super rapports" à cause de problèmes récurrents dans les fiches de paye , et j'ai trouvé un nouveau travail que je vais commencer le 12 février.
J'ai eu cette confirmation le 24 janvier, date à laquelle j'ai donné mon préavis d'un mois avec une demande de réduction de préavis: le 11 février au lieu du 24 février.
En sachant que j'effectues un temps partiel de 13h par semaine et je travaille le samedi et dimanche seulement, ca voudrait dire que si je ne respecte pas le délais d'un mois je ne vais pas travailler que 3 jours: samedi 17 - Dimanche 18 - Samedi 24.
Etant donné que je vais pas pouvoir honorer ces trois jours, car occupé sur le nouveau poste, que se passe-t-il?

L'employeur m'a répondu avec un courrier que dans ce cas-là je leur serais redevable d'une "indemnité de préavis", mais moi je sais que il doivent passer d’abord par les prud'hommes, et même si ils le faisaient vraiment que pour 3 jours, combien je leur devrais?
Je vous remercie infiniment du temps que vous m'avez accordé en lisant ce message, et je m'excuse pour les probables fautes d’orthographe (je suis italienne)

Je sais pertinemment que dans ce cas eux ils ont toutes les raisons de m'en vouloir et de refuser mon préavis réduit, mais ils n'ont jamais des difficultés à trouver des hôtesses remplaçantes ainsi que le weekend il y a toujours une fille en "astreinte"