CDI a l essai

Bonjour,
Je suis censée etre en CDI à. L essai pour 24 h hebdomadaire CDI a l essai pendant 6 mois.
Hors j ai commencé depuis 3 semaines sans contrat signé.
On m a proposé un contrat sans siret avec des notifications m interdisant de travailler ailleurs.
Ce que j ai refusé ne pouvant vivre avec un si petit salaire.
Ma question est ce légal d etre sans contrat alors que je travaille déjà.
Mon employeur me dit je vais voir pour refaire un contrat mais je n ai pas le temps.
De plus je suis inscrite a l anpe ma conseillère m informe que je dois avoir un contrat pour résilier mes droits a l anpe.
J avoue ne pas savoir ou j en suivant ou sont les droits.
Mon employeur a t il le droit de me faire travailler sans contrat signé et a t il le droit de m interdire de travailler ailleurs alors que je ne fais que 24 h par semaine.
Merci