Taxe d'habitation concubinage

Bonjour,
Je me suis séparée récemment de mon conjoint. Je suis restée dans l'appartement qui est seulement à mon nom ; mon ex-conjoint à déménagé (en juillet). Nous avons reçu tous les deux l'avis de la taxe d'habitation à nos deux noms. Qui doit payer ?

Etant donné qu'elle est calculée notamment en fonction des revenues et que je suis exonérée d'impôts mais pas lui, je souhaiterai que mon ex-conjoint paye la moitié, mais pour le moment il n'est pas coopératif.