Pôle emploi retarde mon traitement de dossier d'indémnisation

Bonjour, je me permets de vous contacter car je suis face à un sérieux problème avec Pôle Emploi. J'étais en contrat précaire à Bordeaux, je cumulais deux emplois, 1 CAE à 20h semaine et un CDI à 8h semaine. Mon copain ayant trouvé un CDI sur un autre département en Juin, je l'ai suivi en Août, mon CAE prenant fin à cette date, j'ai aussi posé ma démission pour mon CDI de 8h hebdomadaire où je n'ai rencontré aucun problème avec mon employeur. Nous vivions tous deux chez nos parents. Dans le motif de démission pour mon inscription à Pôle Emploi j'ai précisé avoir suivi mon compagnon, en remettant les justificatifs l'attestant. Nous sommes actuellement en Octobre, et je n'ai reçu aucune indemnité, pour cause : PE me réclame chaque fois plus de documents à fournir, même ceux que j'ai déjà fourni. J'en ai donc parlé à mon conseiller, qui a ensuite tout validé afin qu'on ne me réclame plus de justificatifs. 3 jours plus tard, je reçois un courrier PE qui me réclame maintenant un justificatif qui prouve que je vivais avec mon conjoint par le passé, chose qui n'était pas le cas. De plus, ils précisent dans le courrier que cela m'avait déjà été demandé, ce qui est faux. Que puis-je faire? Est-il normal selon vous que Pôle Emploi me réclame ce document? Peuvent-ils ne pas m'indemniser le mois de Septembre?
Je vous remercie pour vos réponses
Bonne journée à vous
Bien cordialement
Mélanie