Rupture CDD sans période d'essai sans en avoir connaissance

Bonjour,
Pour résumer rapidement, j'ai embauché un mardi en cdd, travaillé le mercredi, passé le jeudi aux urgences car boulot trop stressant et depuis quelques mois j'ai des problèmes intestinaux. Le jeudi soir j'annonce au patron que j'arrête car ça ne va pas être possible pour moi tout en mentionnant à deux reprises que je dois être en période d'essai et qu'il vaut mieux que j'arrête pendant cette période. Il ne m'a pas repris sur ce sujet. Pour ne pas planter le patron, je suis revenue travailler le vendredi. Je précise que je n'avais toujours pas signé mon contrat et que mon patron était parti en déplacement depuis le jeudi midi. Je ne l'ai donc pas revu. Je l'ai eu au téléphone le vendredi matin et le vendredi soir pour faire le point sur la journée. J'ai cru partir de l'entreprise en étant réglo mais le mardi suivant, le patron m'a appelé pour me dire que je n'avais pas de période d'essai prévu dans le contrat et que je devais lui faire une lettre de démission ! Seulement, si j'accepte de faire ça, je risque de perdre mes allocations chômage et de devoir lui verser des indemnités ! Je précise que dés le lundi suivant j'étais dans une autre entreprise pour qui j'ai l'habitude de travailler (je suis intérimaire le reste de l'année) et qu'il m'ont fait eux aussi un CDD car l'intérim leur coûte trop cher.
Comment puis-je me sortir de cette situation sans perdre mes indemnités chômage et sans devoir indemniser le patron ?
Merci pour votre réponse