Préavis CCD public pour CDI dans privé

Bonjour,

Agent contractuel en CDD dans la fonction publique (université) depuis 4 ans, je suis actuellement en CDD de 2 ans du 1er septembre 2016 au 31 août 2018.
J'ai postulé mi-juillet à un emploi en CDI dans le privé, emploi absolument parfait pour moi qui changerai ma vie du tout au tout. Mon entretien est demain et j'ai mis toutes les chances de mon côté pour pouvoir me vendre et obtenir ce poste tant convoité.

J'avais lu jusqu'ici qu'en cas de démission d'un CDD pour un CDI, le préavis ne pouvait pas excéder 2 semaines, ce qui était parfait pour moi.
Mais mes dernières vérifications aujourd'hui m'ont fait prendre conscience avec horreur que dans mon cas de CDD public j'aurais au minimum 2 mois de préavis à effectuer ! Il n'y a aucune chance que le poste auquel je postule m'engage à compter de fin octobre seulement. Je pense qu'au mieux ils cherchent quelqu'un pour début octobre au plus tard...

Y a-t-il un moyen, légal ou à l'amiable, de réduire la durée du préavis dans la fonction publique ? Si ma cheffe de service qui m'apprécie et qui comprendra ma situation accepte de me laisser partir fin septembre, est-ce que légalement elle peut appuyer une fin de contrat pour fin septembre ou est-ce que je suis coincée légalement quoi qu'il arrive ?

Je vois mon changement de vie s'envoler, merci pour toute réponse que vous pourrez m'apporter.

Marion