Demande de congé sans solde ou sabbatique

Bonjour à tous,
Actuellement infirmière auprès d'un employeur cdd et en arrêt de travail suite à un accident jusqu'au 31/05 inclus j ai une opportunité de collaboration en libérale à compter de mi juin.
Je souhaiterais cependant garder mon emploi et solliciter un congé sabbatique ou autre pour prétendre à ce nouvel emploi . Après renseignements pour le sabbatique je me dois de respecter un délais de 3mois...donc pas possible.
Savez vous si il m'est possible de demander un congé sans solde ( qui d'après mes recherches est moins légiféré) si celui si nécessite un délais entre sa demande et sa mise en pratique ? Je souhaiterais qu' il prenne effet au premier juin c'est a dire à la fin de mon arrêt de travail.
D'avance merci à tous !