Démission d'un CDD en mars pour une embauche en CDI en juin

Bonjour,

un employé de mon association, en CDD, nous a annoncé sa démission ce mois-ci au motif qu'il avait trouvé un emploi en CDI. Nous lui avons signifié qu'il fallait nous transmettre une lettre de promesse d'embauche ou un contrat de travail, ce qu'il a consenti au bout d'une semaine malgré plusieurs demandes insistantes de notre part.

Or, la date de début de contrat inscrite sur cette lettre est le 1er juin. Mon association est-elle en droit de refuser sa démission?

Nous estimons en effet que celle-ci n'est pas justifiée, car son nouveau contrat ne commence pas immédiatement après son départ. Pour nous, ce serait un grand préjudice, puisqu'elle pourrait encore travailler pour nous pendant 2 mois sans avoir à démissionner.