Comment enclancher l'assurance perte de loyer de mon syndic ?

Bonjour,
Je loue un studio qui s'est libéré en septembre, le mois suivant un dégât des eaux d'infiltration de terrasse à endommagé le plafond de ce studio, c'était le 20 octobre 2016. Depuis je suis en relance constante par mail pour que le syndic fasse établir les devis d'étanchéité et de peinture, fassent intervenir es entreprises, ect...les travaux viennent de finir le 31 janvier 2017, 3 mois après le sinistre...
Mais il a plu ces dernières nuits et l'inondation est encore là, plus importante encore qu'avant travaux! je repars donc à la case départ, avec des complications prévisibles entre entreprise d'étanchéité, syndic, assureur...et des seaux au milieu du séjour (
Je vais faire établir un constat d'huissier pour confirmer l'amplification de l'écoulement, mais tout cela va durer quelques mois je le crains...

Ma question: est il possible et comment amener le syndic à agir auprès de l'assureur de l' immeuble en copropriété en vue de compenser ma perte d'usage et de loyers ? En précisant que durant la période où le studio n'est pas louable mes échéances de remboursement tombent chaque mois...c'est un peu dur.
merci par avance de vos conseils
bien cordialement