Contrat de travail et changement d'état civil

Bonjour,
voici quelque temps qu'un de mes ami à changé d'état civil (donc de sexe) il souhaite aujourd'hui faire son premier achat immobilié, mais c'est aussi ici que commence pour lui les ennuies, en effet la banque lui demande son contrat de travail mais sur celui ci figure son ancien état civil (madame et son ancien prénom féminin), son employeur refuse de trouver une solution à se problème.
Que peut aujourd'hui faire une personne qui à changé d'état civil vis à vis de son contrat de travail ?
Un avenant au contrat est-il possible pour ces modifications ?
Y a t-il des textes de loi prévu pour ces cas ?

Cordialement.