Démission préavis et abandon de poste

Bonjour,

J'ai demander à mon employeur une rupture conventionnelle qu'il m'a refuser j'aimerais partir au plus vite de mon entreprise car les conditions de travail ne me conviennent plus .
Une entreprise m'a démarcher pour me proposer un contrat mais le poste et à pourvoir de suite il ne peuve pas attendre mon préavis d'un mois si je pose une démission y'a t'il une possibilité de ne pas effectuer ce préavis ? Où bien si je fait un abandon de poste ai-je le droit de signer un autre contrat au bout de 15 jours ? Je suis dans une situation délicate et je n'aurais peux être pas un autre occasion de quitter mon travail comment puis je faire ?
De plus je n'ai jamais effectuer de visite médical du travail est elle obligatoire et si oui combien de temps mon employeur as t'il après la signature de mon CDI ?

Je vous remercie par avance de votre aide

Cordialement

Chloe Teillard