Proposition prix d'achat accord de principe banque

bonjour,
j'ai visité un appartement et j'ai contacté le vendeur par mail lui indiquant le montant que la banque pouvait m'accorder suite à une réponse de principe, mon dossier devant passer en commission.
La banque à refusé le prêt car taux d'endettement trop important.
je lui ai juste écrit que suite à un rendez bancaire, celle ci pouvait m'accorder "tant" pour l'achat de l'appartement mais que mon dossier devait passer en commission.
L'acheteur m'a répondu qu'il était d'accord avec le montant proposé.
Je n'ai pas signé de promesse d'achat ni de compromis. C'était juste un mail.
A ce jour, je ne souhaite plus et ne peut pas acquérir le bien. Suis je engagé?
Merci pour vos réponses.
GIGE