Préavis de logement

Bonjour,
Ayant perdu mon emploi décembre 2015 et demandeur d'emploi, j'ai vu un poste en région parisienne qui m'intéresse en remplacement et je serai logée par ma fille. Dans ce cas présent, puis je ne donner quun seul mois de préavis à mon agence, et comment puis je correctement justifier par courrier ce droit.
Car si je pars je ne pourrais pas payer pendant 4 mois un loyer sans y vivre car je n'aurais pas les moyens.
Quant à la caf ont ils le droit de retirer une allocation quand on a travaillé un seul mois à temps complet, pourquoi n'ont ils pas remis cette allocation ensuite sachant que j'étais de nouveau dans la même situation.
Ça fait deux questions si vous pouvez y repondre.
Merci beaucoup.

Cordialement