Accident 4 jours apres l'achat de la voiture, indemnisation

Bonjour a tous. Je me tourne vers vous car il ya 2 semaines j'ai acheter une suzuki swift datant de 2006 qui avait 210000 km, 4 jours apres, j'ai fais une sortie de route en rentrant du travail, abimant la carrosserie arrière, droite et devant, et c'est la que les problemes commencent...
Mon assurance me loue une voiture pour une durée maximum de 12 jours dans un garage me disant que c'est largement suffisant, le 12eme jour arrivant demain je suis dans une impasse, j'ai acheter ce véhicule 3600 euros en parfait état, l'expert me dit qu'il vaut 1800-2300 max donc propose de me donner 2300 euros, sachant que le montant des réparations est de 3200, je devrais payer la différence.... il m'a dit qu'il juge ce tarif sur des annonces internet, moi aussi j'ai fais ma petite recherche de mon coté, la moins cher que j'ai trouver est a 2800 euros donc je decide de lui envoyer pleins de photos d'annonces sur les conseils de l'assurances, sachant qu'en plus cette voiture avait 4 jours, sauf que je n'ai plus le droit a la voiture de location... Comment accélérer mon cas ? Si je fais une contre expertise le deuxieme expert va vouloir aussi "m'arnaquer" comme le premier ? vers qui me tourner?

Merci d'avance