Indemnisation assurance voiture

Bonjour,
Depuis le sinistre du 29/04/2016, mon assurance ne veut pas m'indemniser sachant que j'ai la garanti défense et recours. Je suis assuré au tiers et je ne suis pas fautif. Après le constat, en contactant l'assurance de mon adversaire, il s'est avéré qu'il a résilié son contrat d'assurance et utilise toujours sa carte verte d'assurance.
Comment dois-je réagir à l'encontre de mon assurance ? Sachant que l'expert a évalué le coût de réparation plus élevé que le prix de la voiture elle-même.

Merci,