Résilier un nouveau contrat

Bonjour,
J'ai pris un contrat d'assurance pour mon chat au mois de juin, puis j'ai décidé de le résilier. J'ai envoyer une LR/AR. La société m'envoie une lettre présentant les quittances dues jusqu'à la date anniversaire du contrat.
Après contact téléphonique, la société argumente que la loi Chatel ne s'applique pas au nouveau contrat mais au renouvellement d'un contrat.
Ai-je une solution pour rompre ce contrat et ne pas payer les échéances jusqu'à l'année prochaine.
Bien cordialement