Retards et licenciement

Bonjour,

Je suis depuis deux ans en CDI dans une entreprise et j'ai toujours respecté mes horaires.
J'ai déménagée à 1h de transport de mon travail il y a deux mois et comme je commence tôt (8h45), je dois faire garder mes 3 enfants le matin et le soir avant et après l'école.
Le problème c'est que ces frais de garde matin et soir font que ce n'est plus possible financièrement pour moi de travailler en gardant ces horaires (il me reste 200€ à la fin du mois). J'ai fait une demande pour obtenir un 80% et commencer une heure plus tard mais elle m'a été refusée (nous ne sommes que 2 dans la boite et ma collègue part en congé mater en décembre). Ne pouvant assumer la charge financière de cette garde, je les emmènent moi-même à l'école et arrive en retard au travail de presque une heure...
Est-ce que mon employeur peut me licencier pour faute grave ou seulement simple ?
J'ai essayé d'expliquer ma situation et de trouver des solutions mais sans succès...
Merci d'avance pour vos réponses