Rompre une période d'essai sans se pénaliser ?

Bonjour,

Tout d'abord merci pour tout votre travail et les conseils judicieux donnés aux salariés. Les lois ne sont pas toujours très claires et des précisions sont parfois les bienvenues !

Je tenais à vous exposer mon cas personnel et j'espère que vous pourrez m'aider.
J'ai travaillé d'août 2009 à fin décembre 2014 (suite de CDD sans interruption dans une institution de type chambre de commerce). Ensuite, j'ai vécu une période de chômage. J'ai retrouvé un CDD d'1 an (de février 2015 à février 2016). Au terme de ce CDD, il n'y a pas eu de proposition de CDI ni de renouvellement. J'avais de toute façon déjà retrouvé un poste en CDI que j'ai commencé à peine 15 jours après la fin du CDD. Je précise qu'entre la fin du CDD et le début du CDI, je ne me suis pas réinscrite à Pole emploi.
Je suis donc actuellement en période d'essai de 4 mois (poste cadre), qui peut être renouvelée 1 fois (pour une durée de 3 mois).
Il existe un gros décalage entre les promesses de missions de l'embauche et la réalité, ainsi qu'un certain immobilisme et des divergences de stratégie qui me pèsent énormément. Ainsi, je m'interroge pour rompre ma période d'essai. Toutefois, qu'en sera-t-il de mon indemnisation chômage ? Quelle est la marche à suivre ou les délais à respecter dans mon cas particulier ? J'ai lu qu'il y avait une période de 91 jours (ouvrés-ouvrables ?) à respecter, mais ne comprends pas trop si cela s'applique à mon cas. Vaut-il mieux rompre de moi-même ou convaincre mon employeur de le faire ?

En vous remerciant de bien vouloir m'éclaircir et me donner vos conseils,
Je précise que mon but n'est pas de "flemmarder" ! J'ai d'ailleurs déjà une proposition pour un poste (certes en CDD) qui pourrait commencer cet été.

Cordialement