Preuve a apporter pour un bail verbal

Bonjour,
Mon conjoint et moi meme sommes proprietaire d'un appartement. Nos locataires ayant posé un préavis de depart, nous avons donc mis notre appartement sur un site pour le relouer. Un couple visite et souhaite le louer. Nous leur demandons certaines pièces justificatives pour etudier leur dossier et suite a cela nous acceptons de le leur louer. Nous leur demandons donc, habitant a l'autre bout de la france qu'ils nous fassent parvenir un courrier accompagné du cheque du depot de garantie, ainsi qu'un correspondant au premier mois de loyer. Des reception, nous retirons l'annonce du site et annulons meme une visite. De leur côté, ils deposent chacun le preavis de leur logement respectif, loue un camion pour le demenagement, effectuent des changements d'adresse par anticipation, nous demandent d'autres photos afin que leur enfant puisse se projeter, etc...
Cependant, tout juste une semaine avant l'entrée dans les lieux, le couple se sépare et se retracte sur la location. Certes, un bail écrit n'est pas conclu, mais est ce qu'un bail verbal peut être prouvé dans cette situation. Avant tout debut d'execution, il est dit que la preuve doit être faite par ecrit. Le courrier, les cheques, les mails, les textos... peuvent ils représenter cette preuve ecrite?
Nous sommes dans une situation financière difficile, mais tenons a respecter la loi, la prochaine fois, nous enverrons également un contrat de bail a retourné signé avec le courrier... Déçus que notre excès de confiance se retourne contre nous...
Merci de votre aide