Loi alur préavis d'un moi

Bonjour,
Voulant libérer mon appartement au 31 décembre 2015 j'ai envoyer ma lettre de résiliation du bail le 30 septembre avec accusé de réception en indiquant que la le bail prendrait fin au 30 décembre . Mon agence m'a répondu que le bail prendrait fin au 1 janvier . Je pars a l'étranger je ne veux donc pas payer la taxe d'habitation pour un seul jour . Je viens de me rendre compte que m'a commune est en zone tendue et que je peut bénéficier du préavis réduit de un moi !! Puis je refaire une lettre de résiliation en indiquant que je résilie mon bail par rapport à la loi alur ?