Loyer gratuit jusqu'à la pose de la cuisine

Bonjour,

Je suis locataire depuis fin juillet dans un appartement neuf, je suis passé par une agence.
Lors de la visite de l'appartement en début juillet il manquait la cuisine, l'agence m'a indiqué que la cuisine allait être posée fin juillet. Le lendemain de la signature du bail l'agence m'appelle pour me dire que la pose de la cuisine sera retardé jusqu'à fin août mais que mon loyer sera gratuit jusqu'à la pose de la cuisine. Je reçois également une confirmation par mail :

"Le cuisiniste vous contactera afin de prévoir la pose de la cuisine autour du 20 aout.
Le propriétaire nous a confirmé son accord afin de vous allouer une gratuité du loyer hors charges jusqu'à la date de pose de la cuisine."

Nous sommes le 22 septembre et je n'ai toujours pas de cuisine.

Le problème : je viens de recevoir un rappel pour payer mon loyer du mois d'août (que je n'ai pas payé pensant qu'il était offert).

Ma question est la suivante, suis-je légalement obligé de payer mon loyer sachant que l'on me confirme dans le mail que je ne paierai pas jusqu'à la pose de la cuisine ?

Deuxième question : Comment interpréter ces deux phrases dans le mail ? Est-ce que je ne paie rien jusqu'à la date prévue de la pose de la cuisine, donc le 20 août ou est-ce que je ne paie rien jusqu'à la pose effective de la cuisine, dans quel cas je ne paierai ni le mois d'août, ni le mois de septembre.

Je relance l'agence toutes les semaines pour cette cuisine, mais je ne les ai pas encore contacté concernant les questions évoquées plus haut. J'aimerai savoir ce qu'il en est légalement avant de prendre position et de contester ou non leur demande.

Je vous remercie d'avance pour vos conseils