Renouvellement oral de mon CDD

Bonjour,
Je suis en CDD (à terme précis) dans une entreprise. Ce contrat s'arrête le 27 août.Le 21 juillet, les RH m'ont demandé verbalement si j'accepterai de renouveler mon contrat pour 1 mois et j'ai accepté (donc du 25 août.au 25 sept.)
Entre temps je cherchais du travaille ailleurs (CDI, contrats plus long...) et j'ai trouvé une entreprise qui me prendrai en CDD pour 6 mois, peut-être suivi d'un CDI (si je fais l'affaire). Le contrat démarrerai le 1er septembre.
Ma question: quel est le risque pour moi si je dis à mon entreprise qu'en fin de compte je ne souhaite pas renouveler mon CDD car j'ai accepté un autre contrat dans une autre entreprise.
Je précise qu'il n'y a aucun écrit.
Merciii