Droit au chômage court

Bonjour à tous,

Je me retourne vers vous concernant une question sur le chômage,
Alors voila ma situation : Je suis actuellement en alternance dans une société avec un contrat d'apprentissage, mon contrat ce finis au 30 Juin.
Cette même entreprise m'a fait une proposition pour m'embaucher en CDI, mais mon contrat ne débutera qu'au 30 Juillet.

Je ne vais pas percevoir de salaire à fin juillet car en juillet je serai en quelques sortes au chômage. Donc après mon dernier salaire du mois de Juin je ne recevrai que mon salaire du mois d'aout.

Ma question est la suivante : puis-je m'inscrire au chômage pendant cette durée de 1 mois afin de percevoir quand même un revenu et ainsi pouvoir payer mon loyer etc ...
Si oui, suis-je obligé d'attendre que mon contrat finisse ? donc le 30 Juin ? Car j'ai peur que le paiement du chômage se fasse tard et que du coup j'ai du mal à payer mes charges sur ce mois de Juillet.

Merci d'avance pour vos réponse.

Cordialement.