Location jusq'au 1er janvier 2015. Taxe d'habitation à payer ?

Bonjour,
J'étais étudiant jusqu'à la fin du mois de septembre de cette année.
Suite à certaines circonstances personnelles , j'ai du arrêter mes études et j'ai donc demandé la résiliation de mon contrat de location avec un préavis d'un mois. J'ai envoyé mon courrier le 30 septembre 2014 , mais l'agence immobilière à reçu mon courrier de résiliation le 01 octobre 2014.
Ils m'ont ensuite appelé pour me dire que mon cas ne s'inscrivait pas dans le cadre d'une demande d'un préavis d'un mois et que , par conséquent , la location courrait jusqu'au 1er janvier 2015.
Deux questions :

-L'agence de location avait-elle le droit de me refuser le préavis d'un mois ?
-Devrais-je payer la taxe d'habitation de cet appartement en 2015 ?