AXA refuse de répondre

Bonjour,
J'ai eu un sinistre incendie dans ma maison.
L'expert d'axa compte 7 pièces de plus de 6 m2 au sol quand j'en ai déclaré 6 sur mon contrat. Axa m'annonce une règle proportionnelle.
l'expert a "oublié" de tenir compte que les pièces sont mansardées: à 1m80 de hauteur il n'y a plus que 5 pièces de plus de 6 m2.
Je demande à axa de faire revenir l'expert qui n'apprécie pas du tout.
Je n'ai vu aucun des 2 rapports de l'expert mais axa maintient sa position.
1) faire procès contre axa risque de mal marcher car il s'appuie sur un rapport litigieux
2) je pense ne pas avoir de rapport commercial avec l'expert (envoyé par axa)

Est-ce que je peux faire procès contre les 2 sociétés, groupées (sans aller jusqu'à association de malfaiteurs)
Si oui (et même si non) cela peut-il être traité par un juge de proximité car la décote qu'axa m'a fait est de 2000€, ce qui devrait être inférieur au coût d'un procès classique avec expertise contradictoire, avocat, etc... etc ...

PS
par LR avec AR à axa j'ai refusé leurs conclusions; je leur ai dit que leur remboursement n'était qu'un acompte pour moi et j'ai exigé copie des 2 rapports de l'expert. 2 semaines après je n'ai toujours aucune réponse.