Changement du nombre d'heures chaque mois

Bonjour,

Je suis étudiante et je suis en CDI depuis quelques mois, chaque mois mes heures de travail varient, pourtant sur mon contrat il est indiqué que je suis embauchée à temps plein, et lorsque je je suis passée à un temps partiel aucun avenant ne m'a été donné.
Pour plusieurs raisons j'aimerais quitter ce job déjà parceque je travail les dimanches et que ces journées ne sont pas plus réménurées, et n'ayant jamais eu la convention collective je n'ai aucun moyen de vérifier si ces pratiques sont correctes, on me dit que oui car les rues les plus touristiques ont une dérogation pour travailler les dimanches, ok, mais en ce qui concerne le salaire je n'en sais rien.
Chaque mois le nombre d'heures effectué n'est pas le même et je me demande donc si cela est correct puisqu'il va de soit que le salaire varie, de plus j'aimerais éviter de démissioner au risque de n'avoir aucun droit pendant le laspe de temps où je serai à la recherche d'un autre boulot.
J'aimerais savoir si l'abandon de poste me permettrait à l'avenir de pouvoir bénéficier de ces aides dans le cas où je ne trouve rien immédiatement, mais cela sans avoir à amener la patronne au prud'homme.

Je suis un peu coincée, et j'aimerais vraiment changer de travail sans perdre mes droits.

Merci pour vos réponses