Congé donné pqr le locataire

Bonjour, mon locataire m'a appelé le 5 juillet pour m'informer qu'il vient d'être licencié et que selon selon la loi il a 1 mois de préavis.
N'ayant pas reçu de courrier A/R de sa part le 12 juillet, je le relance. Il me dit qu'il me la renvoie, pour info je vis à l'étranger et je n'ai pas de problème de réception de courrier.

La lettre A/R arrive le 19 juillet avec un tampon de la poste, soit la date de l'envoie le 17 juillet.

Dans le courrier mon locataire à omis de mettre la date. Il m'a juste precié qu'il vient d'être licencié, qu'il a droit à un mois de préavis du coup il partira le 5 août et qu'il souhaite récupérer sa caution.

Mes questions sont les suivantes : Dois-je prendre en compte pour la date de fin de bail le 5 août (date à laquelle il m'a prevenu par téléphone) ou bien le 17 août ( date du tampon de la poste étant donne qu'il n'avait pas mis de date dans son courrier) ?

Est-ce qu'il doit me donner un justificatif de licenciment ?? je ne peux pas vérifier car entre-temps il avait changé d'employeur sans me communiquer ses références.

Merci d'avance