Préavis pour quitter un logement

Bonjour,
Nous occupons un logement HLM depuis décembre 2006.
Mon mari a été licencié en Août 2011. Après 2 ans 1/2 de recherches intensives, sans se décourager, mon mari vient de retrouver un travail, il signe normalement pour un CDI à partir du 2 juin 2014.
De mon côté, j'ai un CDI.
On souhaite se rapprocher du nouveau travail de mon mari, cela ne m'éloignera pas plus de mon entreprise.
L'agence HLM me stipule qu'il faut 3 mois de préavis, hors je leur ai parlé d'1 mois de préavis étant donné que nous souhaitons nous rapprocher d'un nouvel emploi.
On m'a alors répondu que cela n'est pas possible car mon mari n'avais pas d'emploi de puis plus de 6 mois, qu'il ne touche pas le RSA donc on ne peut pas invoquer ce préavis d'un mois.
Est-ce exact selon vous ?
Car je n'ai rien trouvé pour la "clause" concernant une personne qui n'a pas eu de travail pendant 6 mois maximum ...
Sur ce lien : https://www.service-public.fr/particuliers/vosdroits/F1168
il est stipulé :
Motif du congé : Nouvel emploi consécutif à une perte d'emploi ¨
Préavis 1 mois
Précision : La perte d'emploi et le nouvel emploi doivent intervenir au cours du même bail.
Nous serions donc en droit d'invoquer 1 mois de préavis car la perte et le nouvel emploi sont dans le même bail ... Il me reste plus qu'à trouver le texte de loi ... Si on me confirme que je suis dans la bonne voie ;-)
Je trouve cela énorme d'attendre 3 mois pour déménager, nous ne sommes pas partis plus tôt car on ne pouvait pas savoir où mon mari retravaillerait !
Merci d'avance pour vos réponses, bonne journée !
Amélie