Démission - urgent

Bonjour,

J'occupe un poste de cadre depuis 6ans (cdi) dans une entreprise privée et j'ai pris la décision de démissionner pour intégrer la fonction publique.
J'ai donne ma démission par courriel le 4mars ,dans un premier temps, dans lequel j'émets le souhait d'écourter mon préavis (3 mois) puis par courrier recommande le 6 mars.
A ce jour, je n'ai pas de réponse hormis la demande mon employeur via un emai? dans lequel je retrouve un récapitulatif de trop perçu de tickets restaurants et que les documents relatifs à mon départ me seront envoyés fin mars à mon domicile avec un solde de tout compte qui me parviendra plus tard.
Pour information j'ai fait le choix de m'orienter vers la fonction publique car je ne supportais plus le climat professionnel dans lequel je travaillais (arrêtée 10 mois par mon médecin ...)
Nous sommes le 23mars, j'intègre un poste de fonctionnaire le 30 mars. Je m'interroge sur deux points :
Quels sont les conséquences immédiates et futures d'un départ sans validation écrite de mon employeur concernant ma demande de préavis écourté (départ souhaité le 27 mars au soir)?
Quels conseils pourriez vous m'apporter de manière à éviter tous conflits ? Et demarrer sereinement ce nouveau poste dès le 28 mars.
L

Merci de vos retours

Cordialement,