Licenciement d'une femme de ménage employée en CESU

Bonjour,

Ma mère de 86 ans est en train de devenir chèvre à cause de sa femme de ménage qu'elle emploie depuis plus de 6 ans. Les premières années tout allait bien mais depuis quelques temps, cette femme se permet de lui faire de nombreuses réflexions négatives (vous dépensez trop, si vous me diminuez mes heures je m'en vais, les médecins de SOS médecins ne sont pas bien, il faut faire ceci ou cela, elle se mêle des conversations qui ne la concernent pas et même aux conversations familiales sans oublier non plus les autres personnes venant dans la maison, etc...). De plus, quand elle accompagne ma mère dans les commerces elle essaye de la faire passer pour sénile. Or bien que fatiguée, ma mère a encore toute sa tête.
Depuis plus d'un an, mon père âgé de 88 ans est devenu grabataire et ma mère voit donc défiler un grand nombre de personnes à la maison (infirmières, aides-soignantes, kinés, etc). Elle doit donc faire face à de nombreuses dépenses liées aux soins de mon père.
Depuis deux semaines c'est l'enfer, ce sont altercations sur altercations entre ma mère et sa femme de ménage. Aujourd'hui, elle en a tellement dit à ma mère que celle ci s'est vue obligée de mettre sa femme de ménage à la porte.
Pourriez vous me dire la marche à suivre pour licencier cette personne en respectant le droit pour que le calme revienne chez mes parents âgés ? Cette personne a en effet menacé ma mère en lui disant qu'elle n'en resterait pas là et que "ça irait loin".
Quels sont donc les recours de mes parents s'il vous plait ?
Y a t'il possibilité de la licencier pour faute lourde ?
Je pense que cette personne essaye de pousser ma mère à bout pour se faire licencier et toucher des indemnités de départ.
Merci d'avoir pris le temps de me lire et peut-être de me répondre