Contrat de bail

Bonjour,

Mon cas est un peu particulier mais bon si je peux avoir des réponses à mes questions, c'est on ne peut mieux.
Alors je vous explique, j'avais trouvé un logement, j'ai signé le contrat de bail le 10 Août, pour emménager le 23 Août, entre temps là où je suis, le monsieur veut bien me louer sa maison à partir du 15 septembre (en location de vacances).
Du coup, j'ai informé par mail et j'ai envoyé une lettre AR à la propriétaire de l'autre appartement, lui donnant congé d'un mois de préavis, du 23 août au 23 septembre.
Le prix du loyer est de 430€.
Elle me demande de lui donner le 23 août, jour de l'état des lieux et remise des clés , le loyer d'un montant de 124,83€ (somme correspondant entre le 23 et le 31 août) et un loyer de 329,66€ ( 1er au 23 septembre)
J'aimerais comprendre, puisque je lui donne un mois de préavis du 23 août au 23 septembre, le loyer ne devrait pas être plutôt de 430€ au lieu de 454,49€, y'a tout de même un écart de 24,49€!!!

Ensuite, comme je quitte son appartement, le 15 septembre, il n'y aura personne dans le logement entre le 15 et le 23 septembre, dois-je couper l'edf et l'eau puisque je n'y serais plus et par ailleurs, si elle trouve une autre personne, a-t-elle le droit de lui louer alors que j'aurais payer déjà mon mois!!

Merci de vos réponses
Cdt
Marion