Résiliation suite à une mutation professionnelle

Bonjour,

Actuellement en fin d'étude, je vie avec ma compagne, enseignante depuis 1 ans.
Nous sommes je le précise ni marié, ni pacsé.
Nous louons à nos deux noms un appartement.
Etant donné que le métier d'enseignant durant les première années implique des mutations professionnelles, nous risquons de connaitre au plus tard le 5 juillet prochain sa future destination.
Nous voudrions donc pouvoir déposé une fin de bail avec préavis d'un mois (due à mutation) le 6 juillet pour le 6 aout.
1)La question que nous nous posons est la suivante: n'étant ni marié ni pacsé, (mais bail à nos deux noms) pouvons bénéficier du préavis d'un mois ?
2) La seconde question est la suivante, nous payons nos loyers au premier du mois, que se passe t'il si nous résilions le 5 ou le 6 d'un mois, devont nous verser la totalité du mois entamé qu'elle est la loie à ce sujet? par exemple si nous résilions le 6 du mois de juillet et que nous quittons donc le logement au 5-6 aout comment se calcul le montant due pour les 5-6 premiers jours d'aout?

D'avance merci