Peut-on toucher à nouveau le complément ARE ?

Bonjour,

Je suis employée à domicile à temps très partiel en cdi (10h par semaine). Depuis Avril 2012 j'étais au chômage et depuis Mai 2012, je touche le complément ARE, car je n'ai pas d'autre travail.
La durée est de 15 mois. Or, il s'avère que mon employeur pour des raisons qui la regardent ne peut pas me garder en Juin, Juillet et sûrement Août. Elle risque donc de me proposer une rupture conventionnelle. Mes droits à l'assurance chômage courent jusqu'à au moins Avril 2014.
Si jamais elle ou un autre employeur pouvait me proposer à nouveau du travail à temps partiel en Septembre, en cdi ou cdd peu importe, étant donné que mes droits à l'alloc chômage sont encore effectifs, est-ce qu'à ce moment là les 15 mois maxi de complément ARE reprennent? Ou comme je serai arrivé au bout une fois, même n'ayant pas travaillé entre temps je n'y aurai plus droit?

Merci d'avance pour votre réponse, j'anticipe sur des hypothèses, mais si je ne peux plus y avoir droit en Septembre je ne pourrai pas vivre avec seulement un petit temps partiel.

Bonne soirée,
Musyne