Litige résiliation de mutuelle

Bonjour,
Je vous expose ci-dessous mon soucis :
Avec mon conjoint nous avons décidé de souscrire à la mutuelle (non obligatoire) dont bénéficient les employés de l'entreprise dans laquelle il travaille. A la réception des échéanciers de notre ancienne mutuelle nous avons donc fait chacun une lettre de résiliation (une par contrat) que nous avons envoyé dans une seule enveloppe, mais en précisant sur la première page qu'il y avait deux lettres de résiliation dans le courrier .
Deux semaines plus tard j'ai réceptionné l'avis de résiliation pour mon contrat, mais rien pour celui de mon conjoint. Nous avons donc renvoyé un courrier de résiliation, mais la mutuelle nous a répondu qu'il était trop tard (entre temps nous les avions appelé et l'interlocutrice nous avait confirmé la résiliation). Je les ai donc appelé une fois de plus, mais l'hôtesse me dit que la résiliation ne prendra effet qu'en 2014, que notre première interlocutrice n'a pas du voir qu'il s' agissait de l'année prochaine..
Était-ce une erreur de notre part de mettre les deux courriers dans la même enveloppe ? Personnellement je lis toutes les pages quand je réceptionne un courrier, je ne pensais pas que la seconde page partirait aux oubliettes... Avons nous un recourt , car nous avons déjà eu confirmation d'inscription à notre nouvelle mutuelle ?