Refus d un cdd et droit aux assedics?

Bonjour,

j ai demissionner d un cdi pour rentrer dans une autre boite en cdd qui aurait du aboutire en un cdi.. mais j ai deja recu un cdd de 4 semaine suivi d un avenant avec motif maladie puis ensuite un cdd pour remplacement de la meme salarié en congé maternité pour d un autre cdd pour une autre salarié pour congés exeptionnelle et la mon cdd arrive a terme le 31 octobre 2012 mais la patronne veut me refaire un cdd de un an pour congé parental...sachant que j aurai le droit aux assedic qu a partir de fin novambre ( j aurai alors cumuler les 455 heures pour avoir droits aux assedic) est ce que j ai le droit de demander un contrat de un mois et de refuser celui de un an... que va t elle mentionner sur mon attestation assedic