CDD fini CDI pas signé

Bonjour,

Mon mari a travaillé dans une entreprise en CDD pendant 8 mois ( 2 CDD de 4mois).
Ensuite son patron lui a dit qu'il l'embauchait, mais depuis le 1 aout qu'il est pris en CDI il n'a rien signé. Son patron lui a dit que ça ne servait a rien car s'il continu a le gardé après la fin de son CDD par la loi il est en CDI. est ce vrai?
En plus il nous a fait une attestation qu'il le prenait en CDI, en juillet, pour notre banque car on en avait besoin, est ce que cela suffit ou pas?
Merci d'avance pour votre réponse
Cordialement.