Fin de CDD que dois-je faire ?

Bonjour,
Je vous expose ma situation.
Je suis salarié dans une entreprise avec un CAE DOM d'une durée de un an qui se termine le 30 décembre 2011.
Entre temps, j'ai pris contact avec une autre entreprise qui est prête à m'embaucher en CDI dès le 2 janvier 2012.
Dois-je prévenir mon employeur actuel par écrit que je ne souhaite plus renouveler avec lui avant le terme de mon contrat ?
De plus, je sais qu'il prévoit à la fin de mon contrat de renouveler en CDI mais tacitement. De ce fait j'ai peur qu'il m'empêche de partir et me supprime mes droits, car pour moi partir sans le prévenir, le 2 janvier je serais porté absent et il comptera cela comme abandon de poste.