Droit au CUI ?

Bonjour,
Je viens vers vous car après moult recherches sur le net je n'arrive pas à trouver la réponse. Je vous explique la situation je suis à la recherche d'un emploi depuis plus d'un an et à la suite de la fin de mes droits (je touche le RSA) j'ai craqué et pris un emploi en interim qui me correspond pas du tout, et là un patron veut m'engager mais seulement si il peut bénéficier du CUI.
Ma question étant : puis rompre avec ma boite d'interim pour bénéficier d'un CUI ?
je vous remercie par avance.