Mon syndic ne fait pas les travaux...

Bonjour,
Je suis propriétaire bailleur. Depuis le mois de mai de cette année, j'ai subis 3 dégats des eaux. Ils ont tous la même origine: un bouchon se forme dans la colonne commune d'évacuation des eaux usées entre mon étage et l'étage du dessus. L'eau ne parvenant plus à s'écouler normalement, elle remonte par l'évier de l'appartement du dessus qui est inoccupé, traverse le plancher du voisin du dessus pour s'écouler à travers mon plafond. A chaque fois ce sont des dégats très importants: murs, plafonds, menuiseries, la faîence se décolle, sans compter des affaires personnelles des locataires...
Le syndic se contente de faire intervenir un plombier pour déboucher et faire un nettoyage basse pression. Vu que c'est la troisième fois, j'ai demandé qu'il fasse un nettoyage haute pression mais le syndic refuse car selon leur dire, les canalisations étant trop vieilles, un nettoyage haute pression ferait décoller le calcaire qui s'y est déposé et donc le calcaire ferait un bouchon dans les étages inférieurs. Donc, autrement dit, ils ne me proposent pas de solutions perennes. Je dois subir un dégat des eaux tous les deux mois!
J'ai envoyé un courier LRAR leur demandant de changer la canalisation puisqu'un nettoyage haute pression n'est pas possible, cela fait un mois et je n'ai pas de réponse. Je leur ai également demandé une copie des factures prouvant qu'ils ont bien fait des réparations mais le syndic ne donne pas signe de vie.
Qu'est ce que je peux faire? Lors du premier sinistre au mois de mai, les locataires sont partis car personne ne peut vivre dans de telles conditions. J'ai du attendre que les travaux d'embellissement soit réaliser avant de trouver d'autres locataires. Dans ce laps de temps j'ai perdu 2 mois de loyer. Aujourd'hui, mes locataires actuels attendent l'arriver d'un bébé. J'ai peur pour cet enfant qui va respirer cet air insalubre, tout est moisi. C'est une honte de nous laisser comme ça. Les murs sont à 80% d'humidité et le peintre qui a été mandaté par l'assureur des locataires n'interviendront que lorsque les murs seront à 18% d'humidité.
Bien entendu, nous avons des assurances et l'appartement sera réparé, mais je vous écris car c'est la troisième fois en 5 mois et que je ne veux plus que ça arrive.
Je voudrais savoir comment obliger le syndicat de copropriété à réaliser les travaux, l'obliger à trouver une solution perenne pour que ça n'arrive plus? Ils ne répondent pas à mes mails, ne répondent pas à mes LRAR, je ne parviens qu'à les avoir par téléphone mais ils essayent de m'endormir en me disant qu'ils ont fait le nécessaire, qu'un nettoyage basse pression a été fait. Mais ça recommence alors quoi faire?
En vous remerciant par avance pour tous vos renseignements.
Lydie.