Date dans la lettre de préavis

Bonjour,
je quitte mon studio meublé le 27 mai. J'ai envoyé mon préavis il y a 3mois. Cependant j'ai mis dans mon préavis que je quittais mon studio le 10 juin (finalement je finis les cours plus tot). Mon agence m'a envoyé une facture qui correspond au prorata de juin. Par conséquent je dois payer 110€ sans APL pour un appartement ou je ne serai pas .

Voici ma question, sachant que j'ai envoyé mon préavis il y a plus d'un mois et que je le quitte le 27mai suis je en droit de refuser de payer 110€ (en recupérant la caution bien sur )? J'ai fait visité l'appartement à plusieurs personnes et normalement il est loué directement apres le 27mai. L'agenc eva se faire deux loyer en gros jusqu'au 10 juin.

Merci beaucoup pour votre aide.