Demande démission cdd par employeur

Bonjour,

J'ai été embauchée le 1er février en CDD à terme imprécis pour un remplacement de congé parental. J'ai un problème médical qui s'est déclaré et pour ne pas mettre mon employeur dans l'embarras avec mon départ, je lui en ai parlé, et je lui ai proposé de mettre fin à mon cdd à l'amiable (ce qui lui permet de trouver quelqu'un d'autre et moi de toucher les assedic) car la saison touristique approche et je ne serais pas en état de faire cette saison. Mon employeur me propose de rédiger une lettre de démission où serait stipuler que cette démission se fait avec son accord. Mais j'ai peur qu'avec cette démission je ne puisse pas avoir droit aux assedics. Qu'en pensez-vous?
Merci d'avance de vos réponses.