Qui a le droit de mettre des amendes?

Bonjour,
Tout à l'heure j'ai pris le train , mais je n'ai pas eu le temps de prendre un billet car j'ai couru pour avoir le train. Dans le train il y avait la police, arrivé à ma destination il me demande mon titre de transport et je leur ai dis que je n'en avait pas r j'ai dû courir (d'ailleurs ils m'ont bien vue) , cependant ils ont pris mon identité! Est ce que je risque une amende?

ps: ils m'ont dis que la prochaine fois il faudra prendre un billet.

Merci d'avance