Cumul d'emplois dans la fonction publique

Bonjour,

Je suis masseur kinésithérapeute, j'ai exercé pendant 8 ans avant de passer le concours de professeur des écoles.

Je suis donc enseignante depuis 12 ans dans la fonction publique (je travaille en collège).

Je souhaiterai, maintenant que mes enfants sont grands, reprendre mon activité de Masseur kiné mais avant de m'installer je souhaiterai faire des remplacements en milieu hospitalier pour me "remettre dedans ". J'ai postulé pour 1 mois cet été à l'hôpital. Or, l'administration de l'hôpital m'a dit que je ne pouvais pas cumuler 2 emplois dans la fonction publique. Or je pense, d'après les textes officiels que si. Quelqu'un pourrait-il m'éclairer? Je me demandais si je n'allais pas postuler ailleurs en omettant de dire que je suis enseignante...Merci pour vos conseils.