Mandat sans exclusivité : conflits

Bonjour,
Je suis propriétaire d'une maison mise en vente. J'ai signé un mandat non exlusif avec 2 agences différentes. La semaine dernière, un acheteur1 s'est présenté à moi , le connaissant déjà, et m'a fait une proposition d'achat à 181000€ que j'ai accepté. Mais voilà, l'une des agences a été au courant et a déclaré et fait signé à un autre acheteur2 une proposition de vente à 180000€ pour nous et 10000€ de commission pour l'agence(prix demandé par contrat).
Mais je souhaite vendre par moi meme à mes acheteurs1 de 181000€ , car je les apprécie beaucoup, et qu'ils m'ont fait la proposition avant.
J'ai donc écrit une lettre en recommandé à l'agence l'informant de ma décision de vendre à mes acheteurs1. Mais l'agence me menace en me réclamant sa commission de 11000 €, alors qu'elle ne connait meme pas mes clients1, sous prétexte qu'elle aurait trouvé des clients2 au prix du mandat.
Ayant signé un mandat simple, sans exclusivité, suis je libre de vendre par moi meme, sans payer de commission a l'agence ?
Mes clients1 n'étant jamais passé par l'agence, je suis normalement libre de leur vendre, sans payer de commission à l'agence, meme si celle ci avait trouvé un autre acheteur2( sachant que mes acheteurs1 ont fait leur proposition avant).
J'espère être clair , pouvez vous m'aider, car je souhaite signé avec mes acheteurs chez le notaire, mais je crains les menaces de l'agence ! merci pour votre aide !